package src.dp.easy;

public class no343 {  //整数拆分，使乘积最大化

    /**
     * 1. 确定dp数组下标含义：对数字 i 拆分，得到的最大乘积为 dp[i]
     * 2. 递推公式：dp[i] = max( j*(i-j), j*dp[i-j] )
     * 3. 初始化数组：dp[0] dp[1]没意义，dp[2]=1
     * 4. 遍历顺序：从小到大
     * 5. 打印dp数组
     */

    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                //使乘积最大，需要拆开的数近似，所以j <= i/2即可，j超过一半后一定越乘越小
                dp[i] = Math.max( dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)) );
            }
        }
        return dp[n];

    }


}
